베이즈 정리

베이즈 정리를 활용한 실제 지지율과 당선 가능성

Bayes' Theorem — Tue, 10 Mar 2026 14:21:59 +0900

여론조사 지지율이 40%가 나왔는데, 당선 확률도 40%일까? 여러 여론조사 결과 지지율이 각기 다른데 실제 지지율은 얼마일까? 이와 같이 단편적이거나 각기 다른 지지율을 합리적으로 통합하여 실제 지지율과 당선 가능성을 산출해보는 것이 필요합니다. 이런 식으로 수십 개의 여론조사를 연속해서 반영하면, 특정 시점의 튀는 결과에 일희일비하지 않고 전체적인 당선 확률의 흐름(Trend)을 파악할 수 있습니다. 단순한 지지율 숫자를 넘어, 새로운 정보가 들어올 때마다 당선 가능성을 업데이트하는 베이즈 정리(Bayes' Theorem)의 마법을 소개합니다.

네이트 실버(Nate Silver)의 'FiveThirtyEight'

실제로 미국의 데이터 통계 전문가 네이트 실버는 베이즈 정리를 선거 예측에 활용하여 2012년 미국 대선에서 50개주 전체의 결과를 100% 맞힌 것으로 유명합니다. 세계적인 명성을 얻었습니다.

· 2008년 미 대선: 50개 주 중 49개 주의 결과를 맞히며 98%의 정확도를 기록했습니다.

· 2012년 미 대선: 50개 주 전체 결과를 100% 맞혔습니다.

· 방법론: 단순히 여론조사 평균을 내는 것을 넘어, 각 여론조사 기관의 과거 정확도(신뢰도)를 가중치로 두고, 주별 인구 통계 데이터('사전 확률')에 매일 업데이트되는 여론조사('새로운 증거')를 베이즈 방식으로 결합했습니다. (출처: Duke Today, "Election Outcome: In Nate Silver We Trust")

여론조사가 틀리는 이유, 베이즈가 답하다

선거철만 되면 "A 후보 지지율 35%, B 후보 33%"라는 뉴스가 쏟아집니다. 전통적인 통계학은 현재 확보된 데이터만을 기반으로 분석하지만, 이는 특정 시점의 단면일 뿐입니다. 베이즈 방식은 기존의 자료와 현재의 자료를 모두 합리적으로 반영하여 결과를 지속적으로 갱신합니다. 이를 통해 여론조사가 적은 선거 초반에도 합리적인 예측을 가능하게 하며, 선거일이 다가올수록 예측의 정밀도를 높여줍니다.

실제 당선 가능성을 예측하려면 과거의 데이터(사전 확률)와 새로운 여론조사 결과(추가 증거)를 결합해야 합니다.

· 사전 확률: 새로운 여론조사가 나오기 전, 후보의 당선 가능성. 여론조사가 시작되기 전, 해당 지역의 과거 투표 성향, 정당 지지율, 경제 지표 등을 바탕으로 세운 기초 확률입니다.

· 우도: 실제로 그 후보가 당선될 실력이 있을 때, 이번 여론조사 결과가 나올 확률. 베이즈 모델은 각 조사 기관의 과거 정확도를 우도(Likelihood) 계산에 반영합니다.

· 사후 확률: 여론조사 결과를 반영한 후 업데이트된 최종 당선 가능성. 실시간으로 쏟아지는 여론조사 결과(Evidence)를 반영하여 당선 확률을 지속적으로 수정합니다.

지지율 vs 당선 가능성: 왜 다를까?

지지율이 5%p만 앞서고 있어도 베이즈 모델은 당선 확률을 90% 이상으로 잡기도 합니다. 그 이유는 '확신'의 축적 때문입니다.

l 반복되는 증거: 오차범위 내 접전이라도 10번의 조사에서 9번 A 후보가 앞선다면, 베이즈 정리는 A 후보의 당선 확률을 비약적으로 높여 계산합니다.

l 데이터 보정: 과거에 보수/진보 성향을 띠었던 조사기관의 수치는 베이즈 업데이트 과정에서 그 편향성만큼 보정됩니다.

미심쩍은 예측 결과의 보정

모든 모델이 완벽한 것은 아닙니다. 2016년 미 대선 당시 힐러리의 당선 확률을 높게 잡았던 모델들이 비판을 받기도 했습니다. 예측치가 의심스럽다면 다음 방법으로 확인해 보는 것이 필요합니다.

· 여론조사기관의 'House Effects' 확인: 특정 기관이 유독 한쪽 정당에 유리한 결과를 내는지 과거 데이터를 대조해 보세요.

· '샤이 표심' 변수 고려: 베이즈 모델은 응답자가 거짓말을 하지 않는다는 가정(P(E|H))에 기반합니다. 응답 거절률이 너무 높다면 모델의 신뢰도는 급격히 떨어집니다.

· 교차 검증(Cross-Validation): 한 사이트의 예측만 보지 말고, 모델 설계가 다른 여러 예측 사이트를 비교해 보세요.

여론조사의 '편향'과 '노이즈' 제거

여론조사 기관들은 저마다의 조사 방식(유선전화, 무선전화, ARS 등)에 따라 특정 후보에게 유리하거나 불리한 결과(House Effects)를 낼 수 있습니다. 베이즈 모델은 각 조사 기관의 과거 정확도를 우도(Likelihood) 계산에 반영합니다. 예를 들어, 항상 A 정당에 2%p 높게 결과가 나왔던 기관의 데이터라면, 베이즈 모델은 이를 자동으로 보정하여 전체 확률에 반영합니다. 이는 단순 평균(Poll of Polls)보다 훨씬 정확한 값을 산출합니다.

불확실성'의 정량화 (Credible Intervals)

전통적인 방식은 "A 후보 48%"라는 점 추정치에 집중하지만, 베이즈 모델은 신뢰 구간(Credible Interval)을 통해 확률 분포 전체를 보여줍니다. 단순 지지율은 "48% 대 45%"라는 숫자만 보여주지만, 베이즈 모델은 이를 "당선 확률 80%"라는 승률로 변환해 줍니다. "A 후보가 승리할 확률은 75%이며, 실제 득표율은 46%에서 50% 사이일 가능성이 95%다"라는 식으로 훨씬 풍부한 정보를 제공합니다. 이는 의사결정권자나 유권자에게 단순 지지율보다 훨씬 직관적인 당선 가능성을 전달합니다. (출처: LSE Blogs, "A Guide to Understanding the Basics of Bayesian Inference in Political Science")

'지지율'을 '당선 확률'로 변환

베이즈 정리는 "A 후보가 45% 지지율을 얻고 있다"는 사실을 넘어, "A 후보가 승리할 확률이 85%다"라는 결론을 도출하는 데 탁월합니다. 수만 번의 시뮬레이션(몬테카를로 방법과 결합된 베이즈 추론)을 통해, 오차범위 내의 접전이라 하더라도 반복적으로 우위를 점하는 후보에게 더 높은 승리 확률을 부여합니다.

베이즈 모델이 단순 평균(RCP)보다 우수한 이유

구분	RCP (단순 평균)	베이즈 모델 (538, Economist)
데이터 처리	모든 조사를 동일한 비중으로 합산	조사 기관의 신뢰도에 따라 가중치 부여
편향 보정	특정 기관의 편향(House Effect)에 취약	과거 데이터를 바탕으로 편향을 자동 보정
정보 결합	현재 지지율 수치만 보여줌	과거 선거 이력과 현재 여론을 논리적으로 통합
결과 형태	"A 후보 지지율 45%" (점 추정)	"A 후보 당선 확률 75%" (확률 분포)

요약: 베이즈 모델의 특징, "맥락이 있는 확률"

베이즈 정리는 "어제의 믿음에 오늘의 데이터를 더해 내일의 확률을 만드는 도구"입니다. 지지율 숫자에 일희일비하기보다, 그 숫자가 전체적인 당선 확률 궤적을 어떻게 바꾸고 있는지 살펴보는 지혜가 필요합니다. 베이즈 정리는 단순히 "누가 앞서고 있는가"를 넘어, "우리가 가진 데이터가 얼마나 믿을만한가"를 끊임없이 질문하며 당선 가능성을 좁혀가는 도구입니다. 지지율 숫자의 함정에서 벗어나 '확률의 궤적'을 읽는 것이 현대 선거를 보는 가장 정확한 방법입니다.

특정 조사가 이상하면(House Effect) 이를 걸러내거나 가중치를 낮춥니다. 주별 결과가 서로 연결되어 있다는 점(예: 위스콘신이 틀리면 미시간도 틀릴 확률이 높음)을 베이즈 정리를 통해 시뮬레이션합니다.

주요 사례 및 출처

· 네이트 실버(Nate Silver)의 FiveThirtyEight: 2008년 미 대선에서 50개 주 중 49개 주를 맞히며 베이즈 모델의 위력을 증명했습니다. 그는 여론조사 데이터에 주별 인구 통계라는 사전 확률을 결합했습니다.

출처: Silver, N. (2012). The Signal and the Noise.

· 영국 이코노미스트(The Economist) 예측 모델: 앤드류 겔먼(Andrew Gelman) 교수 등이 설계한 이 모델은 베이즈 계층 모델(Hierarchical Bayesian Model)을 사용하여 주 단위와 국가 단위의 여론을 통합 분석합니다.

출처: Heidemanns, M., Gelman, A., & Morris, G. E. (2020). An updated dynamic Bayesian forecasting model for US presidential elections.

베이즈 정리 | 소프트웨어

Bayes' Theorem — Wed, 11 Feb 2026 16:53:39 +0900

베이즈 정리는 Excel을 활용하여 스스로 사후확률을 계산할 수 있다. 그러나 여러가지 면에서 실용성이 떨어진다. 현장에서 또는 논문 작성 등에 경우에 활용하기 좋은 실용적인 소프트웨어 2개를 소개한다. 직접 활용하고 경험한 것을 바탕으로 볼 때 다음과 같은 특징을 가지고 있다.

1. Bayesian Doctor

일상적인 사항이나 조직의 의사결정 관련하여 누구나 쉽게 활용하기에 적합하다.

특히, 관리자나 임원들의 의사결정 활용에 적합하다.

기획, 마케팅, 영업 등 특정 부문에서 새로운 상황, 정보 등을 반영하여 보다 실제적인 판단을 하고자 할 때 활용하기에 적합하다.

가격이 저렴하다.

[출처] Bayesian Doctor/GeNie|작성자 bayeslab

2. GieNie

복잡한 상황이나 전문적인 활용에 적합하다.

특히, 기관이나 조직의 복잡한 업무의 체계적 분석에 적합하다.

기획, 연구개발, 제조, 설계 등 시스템적 접근이 필요한 업무와 전문적 검토 등이 필요한 경우에 활용하기 적합하다.

기능이 많고 가격이 적절하다.

[출처] Bayesian Doctor/GeNie|작성자 bayeslab

베이즈정리 실생활문제해결센터 : 네이버 블로그

베이즈 정리는 경험과 직관의 한계를 보완해 더 나은 결론에 이르게 합니다. 억울함 해소, 사회적 낭비 최소화, 리스크 대응, 개인 문제 해결 등 다양한 영역에서 효과적으로 쓰일 수 있습니다.

blog.naver.com

자세한 내용이 필요한 경우 다음 연락처로 연락주세요: 02-707-1070, serve@expertchoice.co.kr

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 실용 사례 3_실종자와 선박 탐색

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:52:22 +0900

2012년 미국 대선에서 50개 주의 결과를 모두 맞힌 ‘예측의 천재’ Nate Silver가 쓴 책, ‘신호와 소음(The Signal and The Noise)’이라는 책에 ‘A Search Example Using Bayesian Updating’ 이라는 제목으로 미 해군이 베이지안 이론을 활용하여 소련 잠수함의 위치를 탐색하는 것에 관한 내용이 있다. 최근 크고 작은 해상 조난 사고 등이 종종 발생하고 있는데 구조활동을 전개할 때 중요한 시사점을 줄 것으로 기대한다. 이 내용을 소프트웨어를 활용하여 살펴본다.

바다에서 승객과 선박이 실종됐다. 실종된 승객과 선박을 조기에 찾기 위해서는 어느 지역을 우선 탐색하는 것이 옳을까? 여러 상황을 종합하니 조난 가능성이 다음과 같이 정리되었다.

지역1	지역2	지역3
5%	70%	25%

따라서 우선 지역2와 지역3에 탐색 인력과 자원을 집중하기로 했다. 보유 탐색 인력과 자원을 투입하면 지역2와 지역3에 대해 각각 80%와 30%의 부분을 철저히 탐색할 수 있을 것으로 예상되었다.

지역1	지역2	지역3
0%	80%	30%

그런데, 1차 탐색 결과 실종된 승객과 선박을 찾지 못하였다. 그러나 탐색 결과가 다음과 같이 나타났다. 당초 예상에 비해 지역2는 +10%p, 지역3은 -10%p의 탐색 효과가 나타났다.

지역1	지역2	지역3
0%	90%	20%

이제 위 정보/경험을 반영하여 새로운 탐색 계획을 수립해야 한다. 새로운 정보/경험을 반영하여 실종자와 선박을 찾을 가능성을 계산하기 위해서는 베이즈 정리가 매우 유용하다. 관련 소프트웨어를 활용하여 각 지역에서의 탐색 확률을 계산해보자.

찾을 확률이 당초 ‘5:70:25’에서 1차탐색 실패 후, 당초 탐색효과(지역 별로 철저히 탐색할 수 있는 비율)를 0:80:30로 보았으나 1차탐색 후 0:90:20임을 확인하였으므로, 각 지역의 ‘탐색실패’가 되었을 확률이 각각 100:10:80이 된다. 이를 반영하니, 각 지역의 ‘찾을 확률’이 ’15.62:21.87:62.5’로 바뀌었다. 즉 이제는 보유 인력과 자원을 가지고 지역3을 우선적으로 탐색해야 한다!

이를 위 그래프 오른쪽 부분에서 확인할 수 있다. 막대 그래프를 보면 지역3에서 찾을 확률이 가장 높게(62.5%)로 나타나고 있음을 확인할 수 있으며, 특히 선 그래프에서 지역3의 찾을 확률이 기존 25%에서 62.5%로 크게 높아진 것을 확인할 수 있다.

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 실용 사례 2_신제품의 성공 확률

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:46:15 +0900

김중도씨는 이사로 승진하여 첫번째로 시도하는 신제품이 성공할 수 있을 지 염려가 많다. 과거 회사에서 유사한 제품을 출시했지만 실패하였고 최근 다른 회사에서도 매우 유사한 제품을 출시하였지만 성공하지 못했다. 따라서 신제품의 성공가능성을 확신할 수 없다.

1부. 성공확률 산출하기

베이즈 정리를 활용하기 위해서는 다음과 같이 3단계를 거친다.

베이즈 정리 활용의 3단계

사전확률 조사

과거의 사례나 경험에 의해 신제품의 성공확률을 객관적으로 가늠해본다. 이를 사전확률(prior probability)이라고 하는데 성공확률을 과학적으로 산출하는데 중요한 단초가 된다. 김이사는 관련 리서치 결과와 최근의 경험에 비추어 진행하고 있는 신제품의 성공확률을 10%정도라고 판단하고 있다.

우도 결정

신제품과 관련된 시장 조사를 하던 중 고객으로부터 해당 신제품이 제공하고자 하는 기능에 관한 문의가 왔다. 상담을 하던 중 그런 기능에 대한 문의가 최근 여러 건 있었음을 알게 되었다. 신제품의 성공 확률을 얼마나 높일 수 있을까? 새로운 사실을 반영하여 새로운 성공확률을 산출하기 위해서는 아래와 같은 정보나 판단이 필요한데, 이를 우도(likelihood)라고 한다.

* ‘신제품의 성공’ 여부는 신제품 판매를 지속할 정도로 ‘수요가 있다’. ‘없다’로 상정하자.

1.(나중에 알 수 있는 것이지만) ‘신제품은 성공한다’가 ‘참’일 때,

신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 85%로 가정

2.‘신제품은 성공한다’가 ‘거짓’일 때,

신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 15%로 가정

*확률은 리서치 결과 등이 있을 경우에는 그 것을 사용하고, 없는 경우에는 경험칙이나 주관적인 판단을 통해 정하면 된다.

사후 확률 계산

사후확률 계산을 Excel을 이용해서 구하는 방법은 뒤에서 살펴보고, 여기서는 설명의 편의를 위해 관련 소프트웨어를 활용하자.

(1)가설(hypothesis) 란에 있는 사전 확률(또는 사전 믿음) 입력: 10%

(2)실험과 관찰 란에 관찰 추가: 신제품 기능에 관한 문의 있음

(3)인과관계 설정 란에 우도 입력: 아래 그림 참조

성공확률이 38.64%로 나왔다.

이 정도의 확률로는 아직 신제품의 성공가능성을 확신하기 어렵다. 며칠 후 있을 FGI(focus group interview) 결과를 기다려 보기로 한다.

2부. 새로운 성공확률 산출하기 I

1부에서 산출된 신제품의 성공확률을 기반으로 새로운 정보(실험이나 관찰의 결과)를 반영하여 성공확률을 update한다. update 결과, 성공확률이 높아지고도 하고 반대로 성공확률이 낮아지기도 한다.

신제품에 대한 FGI 결과, 상당히 긍정적 반응이 있다. 다행이다. 새로운 사실이 발견되었으니, 이를 반영하여 성공가능성을 다시 계산해보자. 앞의 계산 결과에 새로운 사실을 반영한다.

‘신제품은 성공한다’가 사실(참)일 때

신제품에 대한 FGI의 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 사실이 아닐(거짓) 때

우연히 FGI의 긍정적 반응이 있을 수 있는 확률이 25%로 예측되었다.

새로운 우도 likelihood

앞에서 계산된 사후확률 38.64%가 여기서는 사전확률이 된다.

FGI 결과를 반영하니 신제품의 성공확률이 65.38%로 높아졌다. 이제는 희망을 가질 수 있게 되었다! 그래도 안심할 정도는 아니다.

아, 그런데 지금 막 지난 몇주간 시제품을 써본 고객의 반응이 꽤 좋다는 보고가 올라왔다. 새로운 사실들이 차곡차곡 쌓인다. 이를 반영하여 성공 확률을 계산해보자.

‘신제품은 성공한다’가 참일 때

시제품에 대한 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 거짓일 때

우연히 긍정적 반응이 있을 확률을 25%로 예상해보자.

새로운 우도 likelihood

이번에도 나름 보수적으로 가정했다. 그 결과, 신제품의 성공확률이 무려 85%나 되었다. ‘신제품이 성공적’일 확률이 85%에 이르렀다. 이제 확신을 가지고 신제품 출시를 준비하면 될 것 같다. 빙고! 단, 리스크 관리는 하면서…

3부. 새로운 성공확률 산출하기 II

2부에서는 신제품에 대한 FGI 결과가 상당히 긍정적인 경우를 살펴보았다. 여기서는 FGI 결과가 부정적인 경우를 살펴보자.

1부에서 산출된 신제품의 성공확률을 기반으로 새로운 실험이나 관찰의 결과를 반영하여 성공확률을 update한다.

신제품에 대한 FGI 결과, 반응이 부정적이다. 아뿔싸~. 새로운 사실이 발견되었으니, 이를 반영하여 성공가능성을 다시 계산해보자. 앞의 계산 결과에 새로운 사실을 반영한다.

‘신제품은 성공한다’가 사실(참)일 때

신제품에 대한 FGI의 부정적 반응이 있을 확률을 30%로,

‘신제품은 성공한다’가 사실이 아닐(거짓) 때

우연히 FGI의 부정적 반응이 있을 수 있는 확률이 70%로 예측되었다.

앞에서 계산된 사후확률 38.64%가 여기서는 사전확률이 된다.

FGI 결과를 반영하니 신제품의 성공확률이 21.25%로 낮아졌다. 이제는 희망을 갖기 어렵게 되었다! 그래도 포기할 수는 없다. 지금 막 지난 몇주간 시제품을 써본 고객의 반응이 꽤 좋다는 보고가 올라왔다. 희망을 보았다. 이를 반영하여 성공 확률을 계산해보자.

이전과 마찬가지로

‘신제품은 성공한다’가 참일 때 시제품에 대한 긍정적 반응이 있을 확률 75%,

‘신제품은 성공한다’가 거짓일 때 우연히 긍정적 반응이 있을 확률 25%.

그 결과, 신제품의 성공확률이 44.74%나 되었다. ‘신제품이 성공적’일 확률이 50% 미만이다. 신제품 출시를 보류하고 성공확률을 높일 방법을 찾아야 할 것 같다. 섣불리 신제품을 출시하였다가 실패로 큰 손실을 볼 뻔하였다. 피할 수 있어서 다행이다.

부록. Excel 활용하기

여기서는 Excel을 활용하여 1부와 2부에서 살펴본 내용을 재현한다.

사전확률 조사

과거의 사례나 경험에 의해 신제품의 성공확률을 객관적으로 가늠해본다. 이를 사전확률(prior probability)이라고 하는데 성공확률을 과학적으로 산출하는데 중요한 단초가 된다.

김이사는 리서치 결과와 최근의 경험에 비추어 진행하고 있는 신제품의 성공확률을 10%정도라고 판단하고 있다.

우도 결정

1.(나중에 알 수 있는 것이지만) ‘신제품은 성공한다’가 ‘참’일 때,

신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 85%로 가정

2.‘신제품은 성공한다’가 ‘거짓’일 때,

신제품의 기능에 대한 문의가 있을 확률: 15%로 가정

사후 확률 계산

Excel에서 아래 그림과 같이 표를 만들고 질문 별로 수치를 입력한다.

(1)질문 1에 사전 확률 입력: 10%

(2)질문 2에 입력: 85%

(3)질문 3에 답이 자동으로 계산됨

베이즈 정리: 엑셀 계산 화면

신제품이 성공할 확률이 38.64%로 나타난다.

FGI 결과 반영

‘신제품은 성공한다’가 사실(참)일 때

신제품에 대한 FGI의 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 사실이 아닐(거짓) 때

우연히 FGI의 긍정적 반응이 있을 수 있는 확률이 25%로 예측되었다.

앞에서 계산된 사후확률 38.64%가 여기서는 사전확률이 된다. Excel에서 아래 그림과 같이 표를 만들고 질문 별로 수치를 입력한다.

(1)질문 1에 사전 확률 입력: 38.64%

(2)질문 2에 입력: 75%

(3)질문 3에 답이 자동으로 계산됨

신제품이 성공할 확률이 65.39%로 나타난다.

시제품 반응 반영

지금 막 지난 몇주간 시제품을 써본 고객의 반응이 꽤 좋다는 보고가 올라왔다. 예감이 아주 좋다. 이를 반영하여 성공 확률을 계산해보자.

‘신제품은 성공한다’가 참일 때

시제품에 대한 긍정적 반응이 있을 확률을 75%로,

‘신제품은 성공한다’가 거짓일 때

우연히 긍정적 반응이 있을 확률을 25%로 예상해보자.

그 결과, ‘신제품이 성공적’일 확률이 85%에 이르렀다. 이제 확신을 가지고 신제품 출시를 준비하면 될 것 같다.

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 실용 사례 1_ 코로나 19 감염 확률

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:30:44 +0900

최근 코로나 19 환자가 중국을 비롯 우리나라, 일본, 홍콩, 싱가포르, 미국 등 세계 여러 지역에서 발생하고 있다. 손 씻기와 기침 예절을 지키고 외출을 최대한 자제하며 감염 예방에 힘써온 김갑돌 씨. 발원지인 중국을 제외하면 사망자가 많지 않아 지나친 염려를 할 필요는 없다고 생각하지만, 나이 드신 부모님, 어린 자녀 둘과 함께 살고 있는 김갑돌 씨는 걱정이 많이 된다. 혹시나 하는 마음에, 검사를 받아 보기로 했다.

검사 결과 양성 판정이 나왔다.

(내가, 내가 감염자라니!?)

뚜렷한 증상이 없었던 김갑돌 씨는 놀라고 걱정이 되었지만 실제 감염되었을 확률을 살펴보기로 했다.

검사 시 들은 얘기에 의해 아래와 같이 조건을 설정했다.

1. 전체 감염자 비율은 2%

2. 실제 감염자를 양성으로 정확하게 판정할 확률이 98%

3. 감염되지 않은 사람을 음성으로 정확하게 판정할 확률이 95%

(즉 감염되지 않은 사람을 양성으로 잘못 판정할 확률 5%)

* 위 정보를 가지고 엑셀을 이용해 계산해 볼 수 있지만, 설정과 검증등이 번거로우니 소프트웨어를 활용해보자.

가. 소프트웨어 아래와 같이 입력한다.

나. 그러면 다음과 같은 결과가 나타난다: 감염확률 28.57%

1차 검사 결과 양성 판정을 김갑돌 씨의 실제 코로나 바이러스에 감염되었을 확률은

28.6%

만약,

전체 감염자 비율이 2%가 아니라

1% 라면 김갑돌 씨가 감염되었을 확률, 약 16%.

4% 라면 김갑돌 씨가 감염되었을 확률, 약 45%

진짜로 바이러스에 감염되었을 확률이 크게 높지 않으므로, 김갑돌 씨는 보다 편한 마음을 가지고 2차 검사 결과를 기다리기로 했다. 얼마 후, 결과는 음성으로 판정되었다. 이를 반영하니 김갑돌 씨가 코로나 바이러스에 감염되었을 확률이 최종 0.84%로 매우 낮게 나타났다. 이제 김갑돌 씨는 안심하고 일상생활로 돌아가 수 있게 되었다.

여기서 잠깐,

김갑돌 씨가 2차 검사에서도 양성 반응이 나왔다면?

감염되었을 확률은 88.69%가 된다.

이상은 'Bayesian Rule'을 활용하여 김갑돌 씨의 코로나 바이러스 감염 확률을 계산해본 것이다. 의료 부문을 포함하여 다양한 분야에서 실제 많이 활용하고 있는 방법이며 쉽게 계산해 볼 수 있다. 위생과 예방 활동을 철저히 하는 것은 아무리 강조해도 지나치지 않지만, 막연히 공포에 떨기보다는 과학적인 계산을 통해 차분하고 이성적인 대응을 하는 것이 필요하다. 반면 음성이 나왔더라도 스스로 의심되는 부분이 있으면 재검을 받는 것도 필요할 수 있다.

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 실생활 활용 분야

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:25:22 +0900

1. 치매예방

10년 후 치매 가능성?

B는 70세가 되었다. 10년 후 치매 가능성은?

2. 치료방법

최적의 치료방법?

B는 유방암 진단을 받았다. B에게 가장 적합한 치료 방법은?

3. 우승확률

승리 가능성?

A팀은 좋은 선수들로 구성되어 있다. 이 팀이 한국시리즈에서 우승할 확률은?

4. 유죄 또는 무죄?

C는 피의자로 지목되었다. 증거는 엇갈리고 있다. 그는 범인인가, 아닌가?

5. 암호 해독

암호해독?

적의 암호를 신속하고 정확하게 해독해야 한다. 어떻게 할까?

6. 진실 판별

사랑의 진실성?

A가 청혼을 했다. 그의 사랑의 진실성과 백년해로할 가능성은?

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 사례 7_신의 존재 확인

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:20:06 +0900

베이즈 정리는 신의 존재를 확인하기 위해 최초로 활용되었다.

통계 역사가인 Stephen Stigler와 컴퓨터 과학자 겸 철학자인 Judea Pearl에 따르면, 베이즈정리를 세상에 알리는데 큰 기여를 한 Price는 '베이즈정리가 신의 존재를 증명하는 수단으로 활용될 수 있음'을 간파했다.

예수 부활의 기적을 믿은 Price는 베이즈 공식이 예수의 부활을 증명한다고 믿었다. 1767년 에세이에서 Price는 어떤 사람이 밀물이 백만 번 들어온 것을 관찰했다 하더라도, 통계적 관점에서 밀물이 들어오는 것은 결코 멈추지 않을 것이라고 단적으로 말할 수는 없다는 것을 보여주었다. 그 일백만번의 관찰을 근거로 Bayes의 정리를 사용하여 Price는 어느 날 갑자기 밀물이 오지 않을 실제 확률이 600,000분의 1에서 300만 분의 1 사이일 확률이 50%라고 계산해냈다. 따라서, (부활의 가능성이 낮기는 해도) 기적의 가능성을 원천 부정할 수는 없다고 주장했다.

출처: https://qz.com/1315731/the-most-important-formula-in-data-science-was-first-used-to-prove-the-existence-of-god

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 사례 6_연합국의 승리

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:17:03 +0900

2차 대전 당시 독일군의 U-Boat 잠수함때문에 연합국인 영국과 프랑스는 매우 큰 어려움을 겪었다. 이 잠수함들은 에니그마(Enigma)라는 암호화 기계를 통해 메시지를 주고 받았는데, 하루에도 수백, 수천개, 또는 그 이상의 메시지들이 송신 및 수신 되었다.

이 암호는 매일 패턴을 바꾸었기 때문에 해독하기가 거의 불가능했다. 이를 극복하기 위해 영국에서는 유명한 수학자 앨런 튜링에게 이 암호 해독의 책임을 맡겼다. 기존의 암호 해독 방식은 단순히 많은 경우의 수를 조합하여 그 중에서 하나가 걸러지는 전통적 빈도주의적 접근으로 효율성이 매우 낮았다.

튜링은 이를 극복하기 위해 베이지안 정리를 활용하였다. 그는 이미 해독되었던 메시지들을 기반으로 가장 빈도가 높은 메시지들을 정리하고 이를 바탕으로 '특정 메시지가 나올 확률'을 계산함으로써 가장 많이 나오는 메시지들이 무엇인지를 정리했다.

예를 들어, U-boat는 잠수함으로써 해수면 아래에서 해상 위로 떠 있는 배를 향해 공격해야 하기 때문에 해상 기후에 많은 영향을 받는다. 한편 그들을 위한 군수품의 공급이 매우 중요하다. 이를 바탕으로 U-boat는 군수품 공급 상태와 해당 날씨 조건에 대한 교신을 가장 많이 할 것이라는 가설, 사전확률(prior)을 설정했다. 이를 바탕으로 해독할 필요가 있는 메시지의 범위를 큰 폭으로 줄였다. 그 결과 적의 중요한 메시지를 판독할 수 있는 시간을 확보하고 대처할 수 있었다. 이를 통해 U-boat의 위협을 효과적으로 차단하여 전황을 역전시키는 발판을 마련할 수 있었다.

베이지정리가 제2차세계대전에서 연합국의 승리, 즉 전체주의에 대한 자유주의의 승리를 확보하는 기반을 마련하여 전후 세계인의 자유와 행복에 기여하게 되었다고 해도 지나치지 않다.

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 사례 5_실종 여객기 탐색

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:12:48 +0900

많은 노력에도 불구하고 대서양에 추락한 에어 프랑스 447편을 1년 이상 찾지 못하였지만 베이즈정리를 활용하여 단 1주일 만에 찾았다.

탑승객과 승무원 228명을 태운 채 리오 데 자네이로를 출발하여 파리로 가던 에이프랑스 447 여객기가 대서양에서 악천후를 만나 사라졌다. Reston, Virginia 소재 한 회사에 근무하는 Lawrence Stone 등은 추락 후 거의 2년이 지난 시점에서 잔해를 찾는 임무를 맡았다.

그들은 단 일주만에 사고 직후 수색했던 장소이며 마지막으로 알려진 위치로부터 멀지 않은 장소를 지목했고 바로 그 장소 인근 해저 14,000 피트에서 잔해를 발견했다.

그들이 사용한 방법이 바로 베이즈 추론(Bayesian inference)이었다. 추락 장소와 관련된 모든 사전 정보와 실패한 탐색 노력으로부터 획득한 정보를 모두 반영하여 잔해가 있을 만한 위치에 대한 확률분포를 도출하였다. 이는 여객기에서 나온 마지막 GPS 위치, 그 위치에서 비행한 것으로 예측되는 거리, 지표면에서 발견된 사체의 위치(표류 속도를 고려한) 등 수많은 요인들에 의해 결정된다.

기존 탐색에서도 이런 정보를 활용하였지만 잔해를 찾지 못했다. 실패와 성공을 가른 핵심은 사후분포(posterior distribution)의 도출이다. 실패한 탐색 중 첫번째 탐색에서는 잔해의 파편이나 사체를 찾는데 집중하였고, 두번째 탐색에서는 음향비행기록장치이나 조종석 음성기록장치 등으로부터의 신호를 탐색(acoustic search)을 하였고, 세번째와 네번째는 수중음파탐지기(side-scanning sonar)를 활용하였다. 특히 acoustic search는 잔해가 발견된 위치를 거의 확실하게 탐색하였음에도 불구하고 최종적으로 실패했다.

이점이 매우 중요하다. Stone과 동료는 음파탐지장치(acoustic beacon)의 실패확률도 고려했는데, 이것이 잔해를 발견하게 된 결정적 요인이다. 요점은 베이지안 추론 자체가 문제를 해결하는 것이 아니라 증거를 평가하고 의미를 해석하며 그것들을 Bayesian 모델로 통합하는 분석자의 능력이 핵심적 역할을 한다는 것이다.

출처: How Statisticians Found Air France Flight 447 Two Years After It Crashed Into Atlantic (MIT Technology Review, May 27, 2014)

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리 | 사례 4_폐암에 걸릴 확률

Bayes' Theorem — Fri, 16 Jan 2026 15:07:39 +0900

1951년, 역사 전공자인 Jerome Cornfield는 베이즈정리(Bayes' Theore)을 활용하여 사람이 폐암에 걸릴 확률을 계산해냈다. 그의 논문의 도움으로 전염병학자들은 환자의 이력이 병과 그 원인 간의 관계를 측정할 수 있게 되었다. 뿐만 아니라, 그는 흡연과 폐암 간의 관계를 설정하기 시작했다. 영국과 미국에서 이후의 연구들은 Confield의 결론을 확인해주었다.

세계적으로 유명한 두명의 베이즈 반대자(anti-Bayesian)인 Fisher와 Neyman은 담배가 폐암을 유발한다는 것을 증명한 연구를 수긍하지 않았다. 특히 Fisher는 여러개의 논문을 발표하였다. 심지어 그는 어쩌면 폐암이 흡연을 초래하는 것인지도 모른다는 가설을 주장하기도 했다. 그러나, 1959년에 Confield는 Fisher의 주장 하나하나를 체계적으로 반박하는 논문을 발표했고 Fisher는 결국 웃음거리가 되었다.

Confield는 과학적 자료와 통계를 활용하여 대부분의 주요 공중보건에 관한 논쟁에 관여하게 되었고, 1974년에는 통계에 관하여 어떤 학위가 없었음에도 불구하고 전미통계확회장으로 선출되었다.

이 글은 (주)디시전사이언스의 저작물입니다. 인용시 출처를 밝혀주시기 바랍니다.

(주)디시전사이언스 사이트 가기 -> 클릭

02-707-1070, 010-5820-1071, serve@expertchoice.co.kr

베이즈 정리

베이즈 정리를 활용한 실제 지지율과 당선 가능성

네이트 실버(Nate Silver)의 'FiveThirtyEight'

여론조사가 틀리는 이유, 베이즈가 답하다

지지율 vs 당선 가능성: 왜 다를까?

미심쩍은 예측 결과의 보정

여론조사의 '편향'과 '노이즈' 제거

불확실성'의 정량화 (Credible Intervals)

'지지율'을 '당선 확률'로 변환

베이즈 모델이 단순 평균(RCP)보다 우수한 이유

요약: 베이즈 모델의 특징, "맥락이 있는 확률"

주요 사례 및 출처

관련 소프트웨어

베이즈 정리 | 소프트웨어

1. Bayesian Doctor

2. GieNie

베이즈 정리 | 실용 사례 3_실종자와 선박 탐색

베이즈 정리 | 실용 사례 2_신제품의 성공 확률

​1부. 성공확률 산출하기

사전확률 조사

​우도 결정

사후 확률 계산

2부. 새로운 성공확률 산출하기 I

​3부. 새로운 성공확률 산출하기 II

부록. Excel 활용하기

베이즈 정리 | 실용 사례 1_ 코로나 19 감염 확률

베이즈 정리 | 실생활 활용 분야

베이즈 정리 | 사례 7_신의 존재 확인

베이즈 정리 | 사례 6_연합국의 승리

베이즈 정리 | 사례 5_실종 여객기 탐색

베이즈 정리 | 사례 4_폐암에 걸릴 확률

1부. 성공확률 산출하기

우도 결정

3부. 새로운 성공확률 산출하기 II